ENEM 2014 · PPL · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,3 (média)

A vazão de água (em $\text{m}^3/\text{h}$ ) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em $\text{m}^2$ ) pela velocidade da água (em m/h).

Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio $r$ , cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.

Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?

A1 hora
B2 horas
C4 horas
D8 horas
E16 horas

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A vazão depende da área circular, que cresce com o quadrado do raio.

Resolução. A vazão é $Q=A\cdot v=\pi r^2v$ . Mantendo a velocidade $v$ e dobrando o raio, a seção transversal se torna quatro vezes maior: $(2r)^2=4r^2$ . Assim, a tubulação terá vazão quatro vezes maior e precisará de um quarto do tempo para encher o mesmo reservatório. Como inicialmente gastava quatro horas, o novo tempo é $4/4=1$ hora.

Onde a galera erra: A alternativa B (2 horas) supõe que a vazão apenas dobre, esquecendo que a área depende de $r^2$ .

Leve para a prova: Quando a tarefa é fixa e a vazão aumenta, o tempo diminui na proporção inversa.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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