ENEM 2014 · PPL · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,7 (média)

Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de $10^5$ bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

A $2^{-2} \cdot 10^5$
B $2^{-1} \cdot 10^5$
C $2^2 \cdot 10^5$
D $2^3 \cdot 10^5$
E $2^4 \cdot 10^5$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $2^4\cdot10^5$ .

A ideia: uma hora contém quatro intervalos de 15 minutos, e cada intervalo corresponde a uma duplicação.

Resolução. O experimento começa com $10^5$ bactérias. Como a quantidade dobra a cada quarto de hora, aos 15 minutos há $2\cdot10^5$ bactérias; aos 30 minutos, $2^2\cdot10^5$ ; aos 45, $2^3\cdot10^5$ ; e aos 60 minutos, $2^4\cdot10^5$ . Portanto, ao final de uma hora, há $16\cdot100\,000=1\,600\,000$ bactérias. O expoente 4 representa os quatro intervalos completos de reprodução.

Onde a galera erra: marcar $2^3\cdot10^5$ (D) por considerar apenas três intervalos, esquecendo a duplicação entre 45 e 60 minutos.

Leve para a prova: calcule o número de períodos por $n=\frac{\text{tempo total}}{\text{intervalo de duplicação}}$ .

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