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ENEM 2014 · PPL · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,13 (média)

Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais rr km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais rr km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais rr km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.

A distância rr que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é

  1. A3.
  2. B7.
  3. C10.
  4. D13.
  5. E20.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: os percursos diários crescem sempre pela mesma distância rr. Como o total e as distâncias inicial e final são conhecidos, descubra primeiro quantos dias houve.

Resolução. As distâncias formam uma P.A. com primeiro termo 60 km e último 180 km. Sua soma é 1 5601\,560 km. Pela fórmula da soma:

1 560=n(60+180)2=120n1\,560=\dfrac{n(60+180)}{2}=120n, logo n=13n=13 dias.

Do primeiro ao 13º dia, a distância passou de 60 km para 180 km, um aumento de 120 km. Mas há 12 aumentos entre 13 dias consecutivos. Assim, 12r=180−60=12012r=180-60=120, portanto r=10r=10 km por dia.

Visualize: Treino em 13 dias; 12 aumentos iguais. Dia, Distância (km). Soma 1 560 km; (180 − 60) / 12 = 10 km

Construção auxiliar de enem-2014ppl-q165

Onde a galera erra: marcar outra razão por dividir 120 pelos 13 dias, esquecendo que o número de intervalos entre termos é n−1n-1.

Leve para a prova: em P.A., encontre nn pela soma e só depois a razão usando an−a1=(n−1)ra_n-a_1=(n-1)r.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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