ENEM 2014 · PPL · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,85 (média)

Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a $50\ \mathrm{cm}^3$ cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.

Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.

O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a

A48.
B72.
C84.
D120.
E168.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: As pedras deslocam água. Compare o volume ocupado abaixo do nível final com o volume inicial de água.

Resolução. A base do aquário mede $40\cdot15=600$ centímetros quadrados. A altura total é 20 cm, e metade da capacidade corresponde a 10 cm de água: $600\cdot10=6\,000$ centímetros cúbicos. O nível desejado fica 6 cm abaixo da borda, isto é, a 14 cm do fundo. O volume ocupado até esse nível será $600\cdot14=8\,400$ . A diferença, $8\,400-6\,000=2\,400$ centímetros cúbicos, é o volume das pedras submersas. Como cada uma ocupa 50 centímetros cúbicos, são $2\,400\div50=48$ pedras.

Visualize: Marque no aquário os níveis inicial de 10 cm e final de 14 cm. Os 4 cm de elevação sobre uma base de $40\times15$ cm correspondem ao volume total das pedras submersas.

Construção auxiliar de enem-2014ppl-q168

Onde a galera erra: A alternativa B, 72, aparece quando se usa uma altura deslocada de 6 cm em vez de 4 cm.

Leve para a prova: Objetos submersos fazem o nível subir pelo volume que deslocam.

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