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ENEM 2014 · PPL · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,24 (média)

Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.

Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ\rho, massa mm, diâmetro D=2RD=2R e altura hh.

Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.

A densidade é dada por ρ=mV\rho=\frac{m}{V} e o volume da barra cilíndrica é V=π⋅R2⋅hV=\pi\cdot R^2\cdot h.

Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?

  1. AQuarta parte.
  2. BMetade.
  3. CIgual.
  4. DDobro.
  5. EQuádruplo.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Com densidade igual, dobrar a massa dobra o volume; dobrar o diâmetro quadruplica a área da base.

Resolução. A densidade é ρ=m/V\rho=m/V. Mantendo ρ\rho, se a massa dobra, o volume também dobra. Para a barra cilíndrica, V=πR2hV=\pi R^2h. Dobrar o diâmetro é dobrar o raio, fazendo a área da seção crescer por 22=42^2=4. Para que o volume total cresça apenas duas vezes, a altura deve ser multiplicada por 2/4=1/22/4=1/2. Portanto, a nova altura é metade da antiga.

Visualize: Quando o diâmetro dobra, a base passa a ter quatro vezes a área; a massa dupla exige altura pela metade.

Esquema auxiliar — enem-2014ppl-q176

Onde a galera erra: A alternativa D (dobro) considera só o crescimento da massa e despreza o aumento quadrático da base.

Leve para a prova: Em cilindros, separe o fator do raio ao quadrado do fator da altura.

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