ENEM 2015 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Quantos vezes o valor foi batido?

Dificuldade TRI: b = 2,84 (difícil)

Um investidor inicia um dia com $x$ ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:

I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal ( $V_i$ );

II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo ( $V_m$ );

III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo ( $V_o$ ).

O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.

Quantas operações o investidor fez naquele dia?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: uma operação acontece quando o preço cruza um dos níveis de decisão, mas o estado das ações importa. Depois de vender tudo, não há mais ações para movimentar.

Resolução. Percorra o gráfico da esquerda para a direita, das 10 h às 17 h.

Primeiro, o preço sobe além do nível ideal $V_i$ : o investidor vende metade das ações. É a primeira operação.

Depois, o valor cai abaixo de $V_m$ : ele compra uma quantidade igual à que ainda possui. Segunda operação.

Em seguida, o preço volta a superar $V_i$ : ele vende novamente metade do que possui. Terceira operação.

Por fim, a curva ultrapassa $V_o$ , o nível ótimo. Ele vende todas as ações restantes. Quarta operação.

As oscilações posteriores não geram novas compras ou vendas: o investidor ficou sem ações, e o gráfico não indica nova passagem abaixo do mínimo que o faça recomprar.

Visualize:

A quantidade de ações após cada operação. Evento, Operação, Carteira. Quatro operações; depois a carteira está vazia

Onde a galera erra: marcar C, 5, continuando a contar ultrapassagens do nível ideal depois que a carteira foi zerada.

Leve para a prova: em regras sucessivas, acompanhe o estado do sistema a cada mudança; nem todo cruzamento posterior gera uma ação.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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