ENEM 2015 · Questão 137
Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição
Dificuldade TRI: b = 2,32 (média)O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
- A18.
- B26.
- C30.
- D35.
- E60.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
A ideia: o círculo precisa cobrir os três vértices da base triangular, e não apenas alcançar o meio de cada lado. Basta calcular o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero.
Resolução. O suporte da mesa tem base em triângulo equilátero de lado 30 cm. O menor tampo circular capaz de cobrir a base inteira é o disco cuja borda passa pelos três vértices desse triângulo.
A altura do triângulo é cm. No triângulo equilátero, o centro da circunferência fica a dois terços da altura de cada vértice. Logo, o raio necessário é
cm, usando a aproximação .
Dos raios oferecidos — 18, 26, 30, 35 e 60 cm —, o menor que atende à condição é 18 cm.
Onde a galera erra: confundir o raio procurado com a metade do lado (15 cm), que não alcança os três vértices quando o círculo está centrado no suporte.
Leve para a prova: para cobrir um polígono regular com um círculo de menor raio, procure o raio da circunferência circunscrita, passando pelos vértices.
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