ENEM 2015 · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,68 (média)

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

Aaumento de 5 800 $\text{ cm}^2$ .
Baumento de 75 400 $\text{ cm}^2$ .
Caumento de 214 600 $\text{ cm}^2$ .
Ddiminuição de 63 800 $\text{ cm}^2$ .
Ediminuição de 272 600 $\text{ cm}^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) aumento de 5 800 $\text{ cm}^2$ .

A ideia: A quadra mostra o garrafão antigo como um trapézio e o novo como um retângulo. Para comparar, precisamos usar as áreas com as medidas em centímetros.

Resolução. No esquema I, as bases paralelas do trapézio medem 600 cm e 360 cm, e sua altura, isto é, a distância entre as bases, é 580 cm.

Assim, a área antiga era

$A_1=\dfrac{600+360}{2}\cdot580=480\cdot580=278\,400\,\text{cm}^2$ .

No esquema II, o garrafão tem forma retangular, com lados 490 cm e 580 cm:

$A_2=490\cdot580=284\,200\,\text{cm}^2$ .

A diferença é $284\,200-278\,400=5\,800\,\text{cm}^2$ .

Como a nova área é maior, trata-se de um aumento de 5 800 centímetros quadrados em cada garrafão.

Onde a galera erra: A alternativa D indica diminuição; ela pode resultar de inverter a subtração ou usar a dimensão de 600 cm no lugar da medida nova de 490 cm.

Leve para a prova: Para comparar figuras de formas diferentes, escolha a fórmula de área de cada uma e preserve a unidade em toda a conta.

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