ENEM 2015 · Questão 145
Matemática e suas Tecnologias · Dividir sem sobra? MDC (ou MMC) nas alternativas
Dificuldade TRI: b = 2,17 (média)O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
- A2.
- B4.
- C9.
- D40.
- E80.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: queremos o menor número de escolas, mas todas devem receber a mesma quantidade de ingressos. Então cada escola precisa receber o maior número que divida 400 e 320 sem deixar sobra.
Resolução. O maior divisor comum de 400 e 320 é 80. Você pode perceber isso pela diferença:
.
Todo divisor comum de 400 e 320 divide também a diferença 80. Como o próprio 80 divide os dois números, ele é o maior tamanho possível do grupo de ingressos entregue a cada escola.
Para a sessão vespertina:
escolas.
Para a sessão noturna:
escolas.
Portanto, o total é escolas. Cada escola recebe ingressos para uma única sessão, como a regra exige.
Onde a galera erra: marcar E (80), confundindo o número de ingressos por escola com a quantidade de escolas. O 80 é o tamanho de cada distribuição, não o total de escolas.
Leve para a prova: quando o problema pede o menor número de grupos iguais, sem sobras, procure primeiro o maior divisor comum.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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