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ENEM 2015 · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 1,93 (média)

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m381\ \text{m}^3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π\pi.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

  1. A0,5
  2. B1,0
  3. C2,0
  4. D3,5
  5. E8,0
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A altura fica fixa. Portanto, só a área circular da base pode aumentar para que o novo cilindro tenha a capacidade pedida.

Resolução. Use V=πr2hV=\pi r^2h, com π=3\pi=3 e altura de 3 m. Para caberem 81 metros cúbicos, 81=3⋅r2⋅3=9r281=3\cdot r^2\cdot3=9r^2. Daí r2=9r^2=9 e o novo raio mede 3 m. A cisterna atual tem diâmetro de 2 m, isto é, raio de 1 m. A pergunta pede o aumento, não o novo raio. Ele é 3−1=23-1=2 metros. A dimensão de 3 m de altura permanece igual nas duas cisternas.

Onde a galera erra: A alternativa D pode resultar de trabalhar com os diâmetros sem perceber que a fórmula usa o raio. Também seria errado responder 3 m: esse é o novo raio, não o aumento.

Leve para a prova: Quando uma dimensão não muda, iguale o volume desejado à fórmula e só no fim subtraia a medida original.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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