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ENEM 2015 · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 0,94 (fácil)

Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).

Figura da questão
Figura da questão

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.

Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é

  1. A12,5 m.
  2. B17,5 m.
  3. C25,0 m.
  4. D22,5 m.
  5. E32,5 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: O segredo é descobrir quantos contêineres cabem em cada camada, sem deixar espaço, e só depois calcular a altura da pilha.

Resolução. Pela Figura 1, a base de cada contêiner mede 6,4×2,56{,}4\times2{,}5 m. Sua área é

6,4⋅2,5=16 m26{,}4\cdot2{,}5=16\,\text{m}^2.

Na Figura 2, a área reservada tem 32×10=320 m232\times10=320\,\text{m}^2. Como 32=5⋅6,432=5\cdot6{,}4 e 10=4⋅2,510=4\cdot2{,}5, cabem exatamente cinco contêineres em uma direção e quatro na outra, sem sobra: 20 contêineres por camada.

Para acomodar os 100 contêineres, são necessárias 100÷20=5100\div20=5 camadas.

Cada contêiner tem altura de 2,5 m, segundo a figura. Logo, a pilha alcança 5⋅2,5=12,55\cdot2{,}5=12{,}5 m. Esse é o menor valor possível, pois não cabem mais que 20 por camada.

Visualize: Planta em escala da área 32×10 m, dividida em cinco por quatro bases de contêineres 6,4×2,5 m. Cinco camadas de altura 2,5 m resultam em 12,5 m.

Construção auxiliar de enem-2015-q148

Onde a galera erra: A alternativa C, 25,0 m, corresponde a imaginar dez camadas, como se coubessem apenas dez contêineres no chão. A largura da área permite duas fileiras a mais.

Leve para a prova: Em empilhamentos, confira se as dimensões permitem um encaixe exato antes de dividir áreas.

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