ENEM 2015 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 2,01 (média)

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A quantidade de cores é a quantidade de faces após os cortes. Cada canto retirado acrescenta uma nova face ao cubo.

Resolução. Antes dos cortes, o cubo tem seis faces quadradas. O enunciado manda cortar cada um de seus oito vértices. Cada corte plano retira um pequeno tetraedro e deixa no sólido uma nova face triangular. Como as arestas retiradas são menores do que metade da aresta original, os cortes não se encontram; nenhuma face original desaparece. As seis faces do cubo apenas ficam com seus cantos aparados, e surgem oito faces triangulares. Logo, o total é $6+8=14$ faces. Como cada face recebe uma cor diferente, são necessárias 14 cores.

Onde a galera erra: A alternativa B conta apenas as oito faces novas. A alternativa A conta apenas as seis faces antigas; o troféu tem ambas.

Leve para a prova: Em truncamentos pequenos e separados, some as faces originais que permanecem às novas faces criadas pelos cortes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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