A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2015

ENEM 2015 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Dificuldade TRI: b = 6,37 (difícil)

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação

q=400−100pq = 400 - 100p,

na qual qq representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e pp, o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço pp, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

  1. AR$ 0,50 ≤p<\leq p < R$ 1,50
  2. BR$ 1,50 ≤p<\leq p < R$ 2,50
  3. CR$ 2,50 ≤p<\leq p < R$ 3,50
  4. DR$ 3,50 ≤p<\leq p < R$ 4,50
  5. ER$ 4,50 ≤p<\leq p < R$ 5,50
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: para vender a maior quantidade sem reduzir a arrecadação, procure o menor preço que ainda produz pelo menos R$ 300,00 por dia.

Resolução. A quantidade de pães vendida depende do preço: q=400−100pq=400-100p. A receita é preço vezes quantidade:

R(p)=p(400−100p)=400p−100p2R(p)=p(400-100p)=400p-100p^2.

A exigência da padaria é R(p)≥300R(p)\ge300. Dividindo por 100 e passando tudo para um lado,

4p−p2≥34p-p^2\ge3, ou p2−4p+3≤0p^2-4p+3\le0.

Fatorando, (p−1)(p−3)≤0(p-1)(p-3)\le0, o que ocorre para preços entre 1 e 3 reais, inclusive.

Como qq diminui quando pp aumenta, o maior número de pães vendidos entre esses preços acontece no menor deles: p=1p=1. Nesse preço, q=300q=300 pães e a receita é R$ 300,00.

R$ 1,00 está no intervalo de R$ 0,50 até menos de R$ 1,50.

Visualize:

Vender mais com receita de pelo menos 300. Preço (R$), Pães, Receita (R$). O menor preço viável vende mais pães

Onde a galera erra: marcar B, escolhendo R$ 2,00 por ser o vértice da receita. Isso maximiza a arrecadação, mas a questão quer maximizar a quantidade vendida mantendo a receita mínima.

Leve para a prova: quando há duas metas, transforme uma em restrição e otimize a outra apenas entre as opções viáveis.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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