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ENEM 2015 · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 4,52 (difícil)

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.

Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.

Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.

Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.

Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A meta vale para a população inteira, e não só para as meninas vacinadas. Pondere o risco de cada grupo pela parcela que ele representa.

Resolução. Sem vacina, o risco descrito é 50%. Com uma vacina eficaz em 98% dos casos, resta 2% desse risco, ou seja, 50%⋅2%=1%50\%\cdot2\%=1\%.

Se vv é a fração vacinada, o risco médio fica

(1−v)⋅0,50+v⋅0,01=0,50−0,49v(1-v)\cdot0{,}50+v\cdot0{,}01=0{,}50-0{,}49v.

A meta é não passar de 5,9%:

0,50−0,49v≤0,0590{,}50-0{,}49v\le0{,}059.

Então 0,49v≥0,4410{,}49v\ge0{,}441 e v≥0,90v\ge0{,}90.

É necessário vacinar pelo menos 90% do público. Entre as propostas que satisfazem a meta, a de 90% é a que vacina menos meninas: proposta I.

Onde a galera erra: A alternativa C, proposta III (88,2%), nasce de aplicar a eficácia de 98% diretamente à meta de 5,9%, sem ponderar os riscos dos grupos vacinado e não vacinado.

Leve para a prova: Em uma população com grupos de riscos diferentes, a probabilidade total é a média ponderada das probabilidades de cada grupo.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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