ENEM 2015 · Questão 153
Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas
Dificuldade TRI: b = 1,57 (média)Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o
- Atriângulo.
- Blosango.
- Cpentágono.
- Dhexágono.
- Eoctógono.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: Áreas proporcionais pedem partes que realmente tenham a mesma área. No pentágono regular, os triângulos construídos a partir do centro fornecem uma referência útil.
Resolução. Um pentágono regular pode ser dividido, ligando seu centro aos vértices, em cinco triângulos de mesma área. Cada um representa da área total.
Na figura do pentágono, uma dessas porções é dividida ao meio, formando duas partes de 10% cada. Assim, é possível agrupar as partes em:
- carboidratos: três porções de 20%, totalizando 60%;
- gorduras: uma porção de 20% mais uma metade de 10%, totalizando 30%;
- proteínas: a outra metade, com 10%.
As marcações de segmentos iguais permitem justificar esse meio a meio. Nos outros desenhos, as regiões indicadas não apresentam simultaneamente as três proporções exigidas.
Visualize: Pentágono regular construído em escala: três triângulos centrais dão 60%; um triângulo e meio dão 30%; metade de um triângulo dá 10%.
Onde a galera erra: A alternativa A, triângulo, confunde dividir lados em segmentos iguais com dividir a área total em faixas iguais. As faixas do triângulo têm áreas diferentes.
Leve para a prova: Para representar porcentagens em figuras, compare áreas, não só comprimentos ou a aparência dos desenhos.
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