A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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ENEM 2015 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Calcule uma Porcentagem

Dificuldade TRI: b = 3,03 (difícil)

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total. Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado). Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

  1. A240,40
  2. B548,11
  3. C1 723,67
  4. D4 026,70
  5. E5 216,68
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: os dois grupos têm o mesmo tamanho: cada um reúne 10% da população. Por isso, a renda média de cada faixa é proporcional à participação dela na renda total.

Resolução. A renda média da população é de R$ 1 202,00. Os 10% mais ricos recebem juntos 44,5% de toda a renda; por pessoa, sua média em relação à média geral é

44,510=4,45\dfrac{44{,}5}{10}=4{,}45 vezes maior.

Assim, a renda média dos mais ricos é

1 202⋅4,45=5 348,901\,202\cdot4{,}45=5\,348{,}90 reais.

Os 10% mais pobres ficam com 1,1% do total. Sua média é

1 202⋅1,110=132,221\,202\cdot\dfrac{1{,}1}{10}=132{,}22 reais.

A diferença entre as duas rendas médias é

5 348,90−132,22=5 216,685\,348{,}90-132{,}22=5\,216{,}68 reais.

Onde a galera erra: aplicar 44,5% diretamente sobre R$ 1 202,00. Essa é a parcela da renda de todo o país, não o rendimento médio de uma faixa que tem apenas 10% das pessoas.

Leve para a prova: para achar a média de um grupo, compare sua participação no total com sua participação no número de pessoas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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