ENEM 2015 · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Dividir sem sobra? MDC (ou MMC) nas alternativas

Dificuldade TRI: b = 2,59 (difícil)

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

A105 peças.
B120 peças.
C210 peças.
D243 peças.
E420 peças.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: cada pedaço deve ter o maior comprimento possível que divida todas as tábuas, mas com uma restrição: precisa medir menos de 2 metros.

Resolução. Os comprimentos são 540, 810 e 1 080 cm. O maior divisor comum deles é 270 cm, mas essa peça teria 2,70 m e não serviria.

O maior divisor de 270 que seja menor que 200 cm é 135 cm. Assim, cada tábua será cortada em pedaços de 1,35 m, sem sobras.

Agora conte as peças de cada grupo:

$40\cdot\dfrac{540}{135}=40\cdot4=160$ .

$30\cdot\dfrac{810}{135}=30\cdot6=180$ .

$10\cdot\dfrac{1\,080}{135}=10\cdot8=80$ .

Total: $160+180+80=420$ peças.

Visualize:

Pedaços de 135 cm, todos menores que 2 m. Tábuas, Pedaços/cada, Total. 160 + 180 + 80 = 420 peças

Onde a galera erra: marcar C (210 peças) ao usar pedaços de 270 cm. Essa medida até evita sobras, mas desrespeita o limite de comprimento.

Leve para a prova: em questões de corte, encontre o divisor comum e depois confira todas as restrições antes de contar as peças.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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