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ENEM 2015 · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 3,2 (difícil)

Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

Figura da questão

Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

  1. A9!2!\frac{9!}{2!}
  2. B9!7!×2!\frac{9!}{7!\times2!}
  3. C7!7!
  4. D5!2!×4!\frac{5!}{2!}\times4!
  5. E5!4!×4!3!\frac{5!}{4!}\times\frac{4!}{3!}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 9!2!\frac{9!}{2!}

A ideia: os sete parentes são pessoas diferentes e podem ocupar qualquer sete das nove poltronas disponíveis. A atribuição dos assentos importa.

Resolução. No recorte do avião, as poltronas com X já estão ocupadas. Restam nove lugares em branco; dois ficarão vazios depois de acomodar a família.

Para a primeira pessoa, há 9 assentos possíveis. Para a segunda, 8; para a terceira, 7; e assim sucessivamente até a sétima, que terá 3 opções.

Logo, o número de acomodações é 9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3=9!2!9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=\dfrac{9!}{2!}, exatamente a expressão da alternativa A.

Onde a galera erra: marcar B, que conta somente quais sete assentos serão ocupados, como se trocar dois familiares de poltrona não criasse outra acomodação.

Leve para a prova: se pessoas distintas recebem lugares distintos, a troca de ocupantes conta como outra possibilidade. Use arranjo: escolhas sucessivas decrescentes.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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