ENEM 2015 · Questão 167
Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?
Dificuldade TRI: b = 2,1 (média)Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: Uma dobra funciona como um espelho: os cortes desenhados em uma metade aparecem refletidos quando você abre a folha. A chave é localizar o corte em relação à borda dobrada.
Resolução. Na Figura 2, o papel foi dobrado para que os lados coincidissem. O ponto está no lado a um quarto do comprimento a partir de ; é o ponto médio de , e é o ponto médio de . Os traços de corte ligam essas marcas em direção à parte inferior da folha dobrada, deixando duas inclinações. Quando você abre o papel, a dobra reproduz o contorno no lado oposto. O resultado tem duas pontas inferiores laterais e um entalhe triangular central, em forma de V: é a figura E. Os lados superiores permanecem retos, pois não sofreram cortes.
Visualize: À esquerda, papel dobrado cortado em MNO; à direita, o contorno refletido. Medidas auxiliares proporcionais às do original.
Onde a galera erra: A alternativa D é tentadora por ser simétrica, mas termina em uma única ponta central. A dobra não apaga o entalhe produzido pelo corte; ela produz a sua imagem refletida.
Leve para a prova: Antes de abrir uma dobradura, marque quais bordas são dobras e quais são cortes: só os cortes se refletem no desenho final.
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