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ENEM 2015 · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 3,88 (difícil)

Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

  1. A23,7%
  2. B30,0%
  3. C44,1%
  4. D65,7%
  5. E90,0%
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Basta que um dos três alunos consiga entender e responder. É mais barato calcular a probabilidade de ninguém conseguir.

Resolução. A probabilidade de cada aluno compreender e falar inglês é 30%; portanto, a de não conseguir é 70%.

Admitindo independência entre as habilidades dos três alunos, a chance de nenhum deles conseguir responder é

0,70⋅0,70⋅0,70=0,3430{,}70\cdot0{,}70\cdot0{,}70=0{,}343, ou 34,3%.

O entrevistador consegue sua resposta se pelo menos um dos alunos for capaz. Esse evento é o complementar de “nenhum consegue”. Logo:

P=1−0,343=0,657=65,7%P=1-0{,}343=0{,}657=65{,}7\%.

A chance não é simplesmente três vezes 30%, porque os eventos “o aluno A responde” e “o aluno B responde” podem ocorrer juntos.

Onde a galera erra: A alternativa E, 90,0%, vem de somar 30% três vezes, contando mais de uma vez os casos em que vários alunos sabem inglês.

Leve para a prova: Para “ao menos um” entre tentativas independentes, calcule 1−P(nenhum)1-P(\text{nenhum}).

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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