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ENEM 2015 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,82 (difícil)

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π\pi.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

  1. A10,8.
  2. B12,0.
  3. C32,4.
  4. D108,0.
  5. E324,0.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o enunciado define o índice: é a altura que a água teria num tanque com 1 m² de base. Então calcule o volume que caiu na lata e imagine essa água despejada nesse tanque.

Resolução. A lata ficou com um terço da altura cheia: 1 200÷3=4001\,200\div3=400 mm. Com π=3\pi=3, o volume de água é

V=3⋅3002⋅400=108 000 000 mm3V=3\cdot300^2\cdot400=108\,000\,000\ \text{mm}^3.

A base do tanque de referência tem 1 m2=1 000⋅1 000=1 000 000 mm21\ \text{m}^2=1\,000\cdot1\,000=1\,000\,000\ \text{mm}^2. Despejando a água nele, a altura fica

h=108 000 0001 000 000=108 mmh=\dfrac{108\,000\,000}{1\,000\,000}=108\ \text{mm}.

Observação: num pluviômetro de verdade, a altura da chuva é o volume dividido pela área da boca do próprio recipiente, e aqui daria 400 mm. A questão, porém, define o índice pelo tanque de 1 m², e é essa definição que vale na prova.

Onde a galera erra: a alternativa (E), 324, usa a lata cheia em vez de um terço dela. E quem esquece de passar 1 m² para mm² (são 10610^6 mm², não 10310^3) cai em valores mil vezes maiores, fora das alternativas.

Leve para a prova: quando o enunciado define uma grandeza, siga a definição dele ao pé da letra; m² para mm² multiplica por 10610^6.

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