ENEM 2015 · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Caminhos

Dificuldade TRI: b = 2,54 (difícil)

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Os estudos indicam que o novo ponto $T$ deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes $P$ e $Q$ , de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos $P$ e $T$ e entre os pontos $T$ e $Q$ sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

A(290 ; 20).
B(410 ; 0).
C(410 ; 20).
D(440 ; 0).
E(440 ; 20).

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O ônibus não percorre a linha reta entre $P$ e $Q$ : ele acompanha as ruas e as setas. O ponto pedido divide o comprimento percorrido em duas metades.

Resolução. Na figura, $P=(30;20)$ e $Q=(550;320)$ . O trajeto segue primeiro pela Rua A, horizontalmente, desde $x=30$ até $x=550$ , e depois pela Rua B, verticalmente, de $y=20$ até $y=320$ . São $550-30=520$ unidades horizontais e $320-20=300$ verticais, totalizando $820$ . Metade do percurso é $410$ . Como $410<520$ , o novo ponto ainda fica na primeira rua, à altura $y=20$ . Saindo de $x=30$ , percorremos $410$ unidades: $x=30+410=440$ . Logo, $T=(440;20)$ , alternativa E.

Visualize: Rota fiel em escala: P=(30,20), curva em (550,20), Q=(550,320), ponto T=(440,20); PT=410 e TQ=110+300=410. A diagonal tracejada não é a rota.

Construção auxiliar de enem-2015-q172

Onde a galera erra: A opção A, $(290;20)$ , corresponde ao ponto médio das coordenadas horizontais de $P$ e $Q$ , não à metade do percurso real do ônibus. A rota tem uma curva, e isso muda a conta.

Leve para a prova: Quando o problema fala em distância percorrida, some os trechos do trajeto antes de procurar o ponto que divide esse total.

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