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ENEM 2015 · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 3,52 (difícil)

Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h)=−h2+22h−85T(h) = -h^2 + 22h - 85, em que hh representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.

A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Intervalos de temperatura (°C)Classificação
T<0T < 0Muito baixa
0≤T≤170 \le T \le 17Baixa
17<T<3017 < T < 30Média
30≤T≤4330 \le T \le 43Alta
T>43T > 43Muito alta

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

  1. Amuito baixa.
  2. Bbaixa.
  3. Cmédia.
  4. Dalta.
  5. Emuito alta.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a temperatura máxima ocorre no vértice da parábola. Só depois de calculá-la você escolhe a faixa de classificação.

Resolução. A temperatura é dada por T(h)=−h2+22h−85T(h)=-h^2+22h-85. O coeficiente de h2h^2 é negativo, então o vértice fornece o maior valor.

Com a=−1a=-1 e b=22b=22, o horário do pico é

h=−222⋅(−1)=11h=\dfrac{-22}{2\cdot(-1)}=11.

Substitua 11 na expressão:

T(11)=−121+242−85=36T(11)=-121+242-85=36.

A maior temperatura ocorre às 11 horas e vale 36 °C. Na tabela, a faixa Alta vai de 30 °C a 43 °C. Por isso, a classificação é alta.

A pergunta não pede o número de bactérias nem o tempo necessário para cultivá-las; a informação sobre crescimento serve apenas para escolher o instante de temperatura máxima.

Onde a galera erra: marcar E, “muito alta”, por confundir a temperatura máxima dentro da estufa com a classificação muito alta da tabela.

Leve para a prova: o valor máximo de uma função não precisa pertencer à maior categoria de uma tabela; compare sempre o número obtido com os limites.

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