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ENEM 2015 · PPL · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 0,62 (fácil)

Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na figura:

Figura da questão

Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis para embalar o doce eram todas em formato de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas no quadro:

EmbalagemDimensões (comprimento × largura × altura)
I8,5 cm × 12,2 cm × 9,0 cm
II10 cm × 11 cm × 15 cm
III7,2 cm × 8,2 cm × 16 cm
IV7,5 cm × 7,8 cm × 9,5 cm
V15 cm × 8 cm × 9 cm

A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de forma a não deformá-lo e com menor desperdício de espaço na caixa, é

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A caixa precisa comportar o diâmetro máximo de 7 cm e a altura total de 9 cm. Depois, compare o espaço desperdiçado.

Resolução. Na figura, a cobertura mede 5 cm de altura e o bolinho, 4 cm: são 9 cm ao todo. A maior largura é 7 cm. A caixa IV, de 7,5 cm por 7,8 cm por 9,5 cm, cabe o doce em todas as direções. Seu volume é 7,5⋅7,8⋅9,5=555,757{,}5\cdot7{,}8\cdot9{,}5=555{,}75 cm³. A caixa I também cabe, mas ocupa 8,5⋅12,2⋅9=933,38{,}5\cdot12{,}2\cdot9=933{,}3 cm³. A II é ainda maior. A III não comporta os 7 cm nas duas direções? Sim, mas seu volume é 7,2⋅8,2⋅16=944,647{,}2\cdot8{,}2\cdot16=944{,}64 cm³. A V tem altura 9 cm e volume 15⋅8⋅9=1 08015\cdot8\cdot9=1\,080 cm³. A menor caixa adequada é a IV.

Visualize: Na figura, marque os 7 cm da maior largura da cobertura e some as alturas de 5 cm e 4 cm. A caixa IV supera essas três medidas e tem menor volume entre as adequadas.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q139

Onde a galera erra: Marcar A porque a caixa I tem altura exata de 9 cm, sem comparar os volumes das caixas que também servem.

Leve para a prova: Para embalar um objeto, verifique primeiro cada dimensão; só depois minimize o volume da caixa.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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