ENEM 2015 · PPL · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,7 (difícil)

Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

A1,44
B6,00
C7,20
D8,64
E36,00

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: O volume do monte de terra é 20% maior que o volume original do poço.

Resolução. Se o raio do poço é $r$ , o cone tem raio $3r$ e altura 2,4 m. Seu volume é $\dfrac13\pi(3r)^2\cdot2{,}4=7{,}2\pi r^2$ . O poço cilíndrico tem volume $\pi r^2h$ . Como o cone tem volume 1,2 vez maior, $7{,}2\pi r^2=1{,}2\pi r^2h$ . Cancelando a base comum, $h=7{,}2\div1{,}2=6$ metros.

Visualize: Compare o poço cilíndrico de raio $r$ e profundidade $h$ com o monte cônico de raio $3r$ e altura 2,4 m. O desenho destaca a diferença entre os raios, fundamental para elevar $3r$ ao quadrado.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q148

Onde a galera erra: A alternativa C esquece que a terra solta ocupa 20% a mais do que ocupava no solo.

Leve para a prova: Se dois volumes compartilham o mesmo fator, cancele-o antes de fazer contas grandes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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