ENEM 2015 · PPL · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Classifique o algarismo

Dificuldade TRI: b = 0,99 (fácil)

Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias representavam os números como mostra a Figura 1:

Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo potências de 20 em notação posicional, como mostra a Figura 2.

Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por $20^0=1$ , o número que se encontra na segunda posição é multiplicado por $20^1=20$ e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.

Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:

Disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).

O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a

A279.
B539.
C2 619.
D5 219.
E7 613.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O hieróglifo tem três níveis. Leia os símbolos de baixo para cima e multiplique cada valor por $1$ , $20$ ou $400$ .

Resolução. Na Figura 3, o nível inferior apresenta quatro pontos e três barras: $4+3\cdot5=19$ . O nível do meio é a concha, que representa zero. O nível superior contém três pontos e duas barras: $3+2\cdot5=13$ . Como as posições valem $20^0$ , $20^1$ e $20^2$ , o número representado é $19\cdot1+0\cdot20+13\cdot400=19+5\,200=5\,219$ . O zero intermediário é importante: ele mantém a posição das centenas vigesimais.

Visualize:

Hieróglifo: pesos lidos de baixo para cima. Nível, Símbolos, Valor, Contribuição. 5 200 + 0 + 19 = 5 219

Onde a galera erra: A alternativa C (2 619) surge ao interpretar incorretamente o valor do nível superior ou ao deslocar as potências de 20.

Leve para a prova: Em sistemas posicionais não decimais, identifique primeiro o valor de cada símbolo e depois aplique a potência da base da posição.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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