ENEM 2015 · PPL · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,36 (média)

O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente. O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre

A7% e 8%
B9% e 11%
C20% e 22%
D39% e 41%
E46% e 47%

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O fluxo não cresce somente 10%: ele depende da quarta potência do raio. O ganho relativo precisa ser elevado à quarta potência.

Resolução. Se o raio inicial é $r$ , o fluxo é proporcional a $r^4$ . Com o aumento de 10%, o novo raio vale $1{,}1r$ . A razão entre o fluxo novo e o antigo é $\dfrac{(1{,}1r)^4}{r^4}=1{,}1^4$ . Para calcular sem calculadora, faça dois quadrados: $1{,}1^2=1{,}21$ e $1{,}21^2=1{,}4641$ . Portanto, o fluxo final equivale a 146,41% do original, isto é, houve aumento de 46,41%. Esse número está entre 46% e 47%.

Visualize: O esquema multiplica o fator $1{,}1$ quatro vezes e destaca o aumento de 46,41%.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q155

Onde a galera erra: A alternativa B considera um crescimento praticamente linear de 10%, ignorando o expoente 4.

Leve para a prova: Quando uma medida muda por um fator $a$ , uma grandeza proporcional à sua potência $n$ muda por $a^n$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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