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ENEM 2015 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,02 (média)

A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.

Figura da questão

Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.

O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é

  1. A1 × 2 × 1 × 1 × 2.
  2. B3 × 2 × 1 × 1 × 2.
  3. C3 × 2 × 1 × 1 × 3.
  4. D3 × 2 × 1 × 2 × 2.
  5. E3 × 2 × 2 × 2 × 2.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A quantidade de cores disponíveis muda conforme as faixas que já tocam a faixa escolhida.

Resolução. Na figura, A encosta em B, C e D; B encosta em A e C; C encosta em A, B e D; D encosta em A, C e E. Escolha A de 3 formas e B de 2. Como C toca A e B, resta 1 cor. D toca A e C, também restando 1. Por fim, E toca apenas D e admite 2 cores. O produto é 3⋅2⋅1⋅1⋅2=123\cdot2\cdot1\cdot1\cdot2=12.

Visualize: o esquema preserva as fronteiras da bandeira e mostra uma pintura válida. A sequência inferior conta as opções na ordem A, B, C, D, E.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q158

Onde a galera erra: A alternativa E, 3⋅2⋅2⋅2⋅23\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2, esquece que algumas faixas têm dois vizinhos de cores diferentes.

Leve para a prova: Em colorações com vizinhança, conte as opções de cada região após observar todas as regiões que ela toca.

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