ENEM 2015 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,01 (média)

Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base $a$ e altura $b$ . Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:

• Pote I: raio $a$ e altura $2b$

• Pote II: raio $2a$ e altura $b$

• Pote III: raio $2a$ e altura $2b$

• Pote IV: raio $4a$ e altura $b$

• Pote V: raio $4a$ e altura $2b$

O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: no cilindro, a altura multiplica o volume diretamente, mas o raio entra ao quadrado. Dobrar essas medidas produz efeitos diferentes.

Resolução. O volume original é $V=\pi a^2b$ .

No pote I, só a altura dobra:

$V_I=\pi a^2\cdot2b=2V$ .

Ele já atende exatamente ao pedido. Para conferir as demais opções, basta comparar os fatores: no II, dobrar o raio multiplica o volume por 4; no III, o fator é $4\cdot2=8$ ; no IV, é 16; no V, é 32.

Visualize: Observe os três cilindros: o original, outro com a mesma base e altura dupla e um terceiro com raio dobrado. Dobrar só a altura duplica o volume; dobrar o raio o quadruplica.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q159

Onde a galera erra: escolher II, alternativa B, achando que dobrar o raio também dobra o volume. Na verdade, a área da base fica quatro vezes maior.

Leve para a prova: em cilindros, multiplique o quadrado do fator do raio pelo fator da altura.

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