ENEM 2015 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 1,77 (média)

Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, $V_1$ , é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, $V_2$ .

Disponível em: www.cbra.org.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

A medida da altura desconhecida vale

A8 cm.
B10 cm.
C16 cm.
D20 cm.
E40 cm.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Compare os volumes dos dois cilindros e elimine o fator comum pi.

Resolução. Pela figura, a lata larga tem raio 6 cm e altura 4 cm: $V_1=\pi\cdot6^2\cdot4=144\pi$ . A lata estreita tem raio 3 cm e altura $x$ : $V_2=\pi\cdot3^2\cdot x=9\pi x$ . Como $V_1=1{,}6V_2$ , temos $144\pi=1{,}6\cdot9\pi x$ . Cancelando $\pi$ , $144=14{,}4x$ , de modo que $x=10$ cm.

Visualize: Compare os dois cilindros: o mais largo tem raio 6 cm e altura 4 cm; o mais estreito tem raio 3 cm e altura $x$ . O raio menor produz uma base com um quarto da área.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q161

Onde a galera erra: A alternativa C, 16 cm, pode surgir ao aplicar o fator 1,6 diretamente à altura, ignorando os raios.

Leve para a prova: Compare cilindros pela expressão $r^2h$ ; o pi costuma cancelar.

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