ENEM 2015 · PPL · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,86 (média)

Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.

Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é

Aoito vezes maior.
Bquatro vezes maior.
Cduas vezes maior.
Da metade.
Ea quarta parte.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Duplicar o lado da base quadrada quadruplica sua área; a altura permanece constante.

Resolução. Se a aresta original é $a$ e a altura é $h$ , o volume é $V=a^2h$ . No novo modelo, a aresta passa a $2a$ e a altura continua $h$ . Assim, $V_{novo}=(2a)^2h=4a^2h=4V$ . Portanto, a nova caixa tem quatro vezes o volume da anterior. Não são oito vezes, porque a terceira dimensão não mudou.

Visualize: Compare quadrados de lado $a$ e $2a$ . A base nova pode ser dividida em quatro quadrados de lado $a$ , mostrando por que o volume quadruplica quando a altura é mantida.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q163

Onde a galera erra: A alternativa A, oito vezes, seria válida se as três dimensões tivessem sido duplicadas.

Leve para a prova: Ao ampliar apenas duas dimensões por fator 2, o volume multiplica por 4.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago