ENEM 2015 · PPL · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Lucro

Dificuldade TRI: b = 2,07 (média)

Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros são respectivamente 30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo fixo de R$ 3,00, referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em cada pizza grande.

Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado?

AR$ 5,70
BR$ 6,20
CR$ 7,30
DR$ 7,90
ER$ 8,70

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a quantidade de ingredientes acompanha a área da pizza, proporcional ao quadrado de seu diâmetro, e não apenas ao diâmetro.

Resolução. Os diâmetros são 30 cm e 40 cm. A razão entre as áreas, grande por média, é $\left(\dfrac{40}{30}\right)^2=\dfrac{16}{9}$ . Portanto, o custo de ingredientes da pizza grande é $1{,}80\cdot\dfrac{16}{9}=3{,}20$ reais.

Acrescente os R$ 3,00 de custo fixo por pizza: custo total da grande = R$ 6,20. Para obter lucro de R$ 2,50 por unidade, o preço de venda deve ser $6{,}20+2{,}50=8{,}70$ reais.

Visualize: Pizzas com diâmetros em proporção real30:40 e áreas9:16. Custo dos ingredientes da maior3,20 reais; preço final8,70.

Construção auxiliar de enem-2015ppl-q164

Onde a galera erra: marcar D ao multiplicar o custo dos ingredientes apenas por $40/30$ , ignorando o quadrado da razão.

Leve para a prova: para figuras semelhantes, comprimentos variam com $k$ , mas áreas variam com $k^2$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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