ENEM 2015 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Dificuldade TRI: b = 0,85 (fácil)

O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial ( s ), em função do tempo de serviço ( t ), em anos, é $s(t)=1\,800\cdot(1,03)^t$ . De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,

A7 416,00.
B3 819,24.
C3 709,62.
D3 708,00.
E1 909,62.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: os 3% de aumento incidem sobre o salário atualizado a cada ano, por isso aparecem como potência.

Resolução. A proposta do sindicato é $s(t)=1\,800\cdot(1{,}03)^t$ , sendo $t$ o tempo de serviço em anos. Para dois anos, $s(2)=1\,800\cdot(1{,}03)^2$ . Calculando a potência, $(1{,}03)^2=1{,}0609$ . Então $s(2)=1\,800\cdot1{,}0609=1\,909{,}62$ reais. Note que o acréscimo não é simplesmente R$ 54,00 em cada ano: no segundo ano, o percentual é calculado sobre o valor já reajustado.

Onde a galera erra: a alternativa B, R$ 3.819,24, representa o dobro do resultado correto, como se fosse preciso somar dois salários reajustados. O tempo de serviço altera um único salário.

Leve para a prova: aumento composto de $p\%$ por $t$ períodos é representado pelo fator $(1+p/100)^t$ .

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