ENEM 2015 · PPL · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Dificuldade TRI: b = 1,69 (média)

Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.

O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.

Sendo $x$ o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado $V(x)$ , em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é

A $V(x)=902x$
B $V(x)=930x$
C $V(x)=900+30x$
D $V(x)=60x+2x^2$
E $V(x)=900-30x-2x^2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $V(x)=900-30x-2x^2$ .

A ideia: a receita multiplica a quantidade de passageiros pagantes pelo preço que cada um paga.

Resolução. Se existem $x$ lugares vagos, viajam $15-x$ passageiros. Cada um paga os R$ 60,00 básicos mais R$ 2,00 por lugar vazio, isto é, $60+2x$ reais.

Assim, $V(x)=(15-x)(60+2x)$ . Desenvolvendo, $V(x)=900+30x-60x-2x^2=900-30x-2x^2$ . Como conferência, sem vagas a receita é R$ 900,00; com todos os lugares vazios, é zero.

Onde a galera erra: C aumenta o preço, mas mantém implicitamente todos os passageiros. D usa o número de lugares vagos como se fosse o de pessoas que pagam.

Leve para a prova: quando preço e quantidade mudam juntos, modele cada um separadamente antes de multiplicar.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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