ENEM 2015 · PPL · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · Valor Máximo ou Mínimo de uma Função Trigonométrica

Dificuldade TRI: b = 3,34 (difícil)

Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura $T$ , em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função $T(h)=A+B\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{12}(h-12)\right)$ , sendo $h$ o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite ( $0\le h<24$ ) e $A$ e $B$ os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de $A$ e de $B$ para que o pedido dos funcionários seja atendido?

A $A=18$ e $B=8$
B $A=22$ e $B=-4$
C $A=22$ e $B=4$
D $A=26$ e $B=-8$
E $A=26$ e $B=8$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $A=22$ e $B=-4$ .

A ideia: média entre máximo e mínimo dá o nível central; a ordem entre manhã e tarde determina o sinal do seno.

Resolução. O valor central é $A=\dfrac{26+18}{2}=22$ °C, e a amplitude é $|B|=\dfrac{26-18}{2}=4$ .

Às 6 h, o seno do argumento vale −1; às 18 h, vale 1. Para a manhã ser mais quente que a tarde, precisamos de $B=-4$ : $T(6)=22+4=26$ e $T(18)=22-4=18$ . Assim, B satisfaz tanto os extremos quanto a fase desejada.

Visualize:

Temperatura de18 a26graus. Com A22 e B−4, o máximo é às6h e o mínimo às18h.

Onde a galera erra: C tem os mesmos extremos, mas os inverte no dia: manhã a 18 °C e tarde a 26 °C.

Leve para a prova: amplitude usa o valor absoluto do coeficiente; o sinal controla a fase e precisa ser conferido no contexto.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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