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ENEM 2016 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,11 (média)

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Figura da questão

Utilize 3 como aproximação para π\pi.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

  1. A6.
  2. B16.
  3. C17.
  4. D18.
  5. E21.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O silo é a soma de um cilindro e de um cone. As duas partes têm a mesma base circular; depois é preciso arredondar o número de viagens para cima.

Resolução. O desenho informa raio de 3 m, altura cilíndrica de 12 m e altura do cone de 3 m. Com π=3\pi=3, o volume do cilindro é 3⋅32⋅12=3243\cdot3^2\cdot12=324 metros cúbicos. O volume do cone é 13⋅3⋅32⋅3=27\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot3^2\cdot3=27 metros cúbicos. Somando, o silo guarda 324+27=351324+27=351 metros cúbicos de grãos. Cada viagem transporta 20 metros cúbicos, então 351÷20=17,55351\div20=17{,}55. São necessárias 18 viagens, porque a última transporta o volume que sobrou.

Onde a galera erra: A alternativa C, 17, não permite levar toda a carga: 17 viagens transportariam apenas 340 dos 351 metros cúbicos. Não se descarta a fração da viagem final.

Leve para a prova: Em sólidos compostos, some os volumes de cada parte. Se a pergunta for sobre viagens ou recipientes, arredonde a quantidade necessária para cima.

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