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ENEM 2016 · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,47 (média)

Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

Figura da questão

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

  1. A7,5 e 14,5.
  2. B9,0 e 16,0.
  3. C9,3 e 16,3.
  4. D10,0 e 17,0.
  5. E13,5 e 20,5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: iguale a área do terreno irregular à área do retângulo desejado. A figura permite decompor o primeiro terreno em dois triângulos.

Resolução. No terreno B, o triângulo maior tem base 15 m e altura 15 m. O triângulo estreito anexado à diagonal tem base 21 m e altura perpendicular de 3 m.

A área total é

A=15⋅152+21⋅32=112,5+31,5=144A=\dfrac{15\cdot15}{2}+\dfrac{21\cdot3}{2}=112{,}5+31{,}5=144 metros quadrados.

O outro terreno tem largura xx e comprimento x+7x+7, então

x(x+7)=144x(x+7)=144.

Teste x=9x=9: 9⋅16=1449\cdot16=144. Assim, a largura é 9 m e o comprimento é 16 m, diferença de 7 m.

Observação: o enunciado pede "comprimento e largura, respectivamente", mas a alternativa B (o gabarito oficial) traz 9,0 e 16,0, na ordem largura e comprimento. Os números certos são esses: largura 9 m e comprimento 16 m.

Onde a galera erra: escolher D (10 e 17) só porque os números diferem em 7. Eles produzem área de 170 metros quadrados, não 144.

Leve para a prova: figuras irregulares podem virar somas de triângulos; para igualar áreas, teste valores simples antes de expandir equações.

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