ENEM 2016 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Dado o Gráfico, determine a Função

Dificuldade TRI: b = 1,89 (média)

Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

Adiminuir em 2 unidades.
Bdiminuir em 4 unidades.
Caumentar em 2 unidades.
Daumentar em 4 unidades.
Eaumentar em 8 unidades.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: para o foguete B alcançar A no ponto mais alto, sua reta precisa passar pelo vértice da parábola de A.

Resolução. Leia o gráfico: o foguete A atinge a altura máxima de 16 metros no instante de 4 segundos. O encontro desejado deve acontecer no ponto $(4,16)$ .

A trajetória retilínea atual de B sai da origem. Pelo desenho, passa por $(2,4)$ e $(6,12)$ , ou seja, cresce 2 metros por segundo. Seu coeficiente angular atual é

$m=4\div2=2$ .

Para a reta sair de $(0,0)$ e chegar a $(4,16)$ , ela precisaria crescer 16 metros em 4 segundos:

$m_{\text{novo}}=16\div4=4$ .

A mudança necessária é $4-2=2$ unidades. B precisa de uma reta mais inclinada para interceptar A no topo.

Visualize:

A reta precisa alcançar o vértice (4, 16). Trajetória B, Inclinação. Aumento necessário: 4 − 2 = 2

Onde a galera erra: a letra D aumenta em 4 unidades, confundindo o novo coeficiente angular, que é 4, com o aumento, que é apenas 2.

Leve para a prova: coeficiente angular é variação vertical dividida pela horizontal. Compare a inclinação atual com a desejada.

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