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ENEM 2016 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,43 (média)

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m2^2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área AA (em metro quadrado), situada a DD metros da fonte sonora, é

  1. A500⋅81A⋅D2\frac{500\cdot81}{A\cdot D^2}
  2. B500⋅AD2\frac{500\cdot A}{D^2}
  3. C500⋅D2A\frac{500\cdot D^2}{A}
  4. D500⋅A⋅D281\frac{500\cdot A\cdot D^2}{81}
  5. E500⋅3⋅D2A\frac{500\cdot3\cdot D^2}{A}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 500⋅AD2\dfrac{500\cdot A}{D^2}.

A ideia: o custo aumenta com a área da parede, mas diminui com o quadrado da distância à fonte sonora. Primeiro monte a proporcionalidade; depois use o caso de R$ 500,00 para descobrir a constante.

Resolução. O volume do revestimento é área vezes espessura. Como a espessura é inversamente proporcional a D2D^2, o custo tem a forma

C=k⋅AD2C=k\cdot\dfrac{A}{D^2}.

O enunciado fornece um caso conhecido: área de 9 metros quadrados, distância de 3 metros e custo de R$ 500,00. Substituindo:

500=k⋅932=k⋅99=k500=k\cdot\dfrac{9}{3^2}=k\cdot\dfrac{9}{9}=k.

Logo, k=500k=500 e a expressão fica

C=500⋅AD2C=\dfrac{500\cdot A}{D^2}.

Uma verificação rápida: dobrar a área dobra o custo; dobrar a distância reduz o custo a um quarto.

Onde a galera erra: marcar D, colocando D2D^2 no numerador. Isso faria o isolamento ficar mais caro quando a fonte se afasta, contrariando o enunciado.

Leve para a prova: transforme frases como “diretamente proporcional” e “inversamente proporcional ao quadrado” em fatores antes de substituir valores.

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