ENEM 2016 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 3,75 (difícil)

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

A $\frac{1}{96}$
B $\frac{1}{64}$
C $\frac{5}{24}$
D $\frac{1}{4}$
E $\frac{5}{12}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\frac{5}{24}$

A ideia: Na figura, há dois percursos sem visitar outra área: um pelo ramo superior e outro pelo inferior. Como são alternativas distintas, somamos suas chances.

Resolução. Pelo ramo superior da figura, escolhe-se primeiro o caminho de cima ( $1/2$ ), depois a continuação que chega ao cruzamento, sem entrar na área III ( $1/2$ ), e, no cruzamento, o caminho da área IV entre três possibilidades ( $1/3$ ).

A chance desse percurso é $\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot\dfrac13=\dfrac1{12}$ .

Pelo ramo inferior, toma-se primeiro a direção de baixo ( $1/2$ ), evita-se a área II ( $1/2$ ) e depois evita-se a área III ( $1/2$ ), chegando à IV. Essa chance é $\dfrac18$ .

Somando os dois caminhos válidos:

$\dfrac1{12}+\dfrac18=\dfrac2{24}+\dfrac3{24}=\dfrac5{24}$ .

Visualize: Rotas válidas até a área IV. Rota, Escolhas, Probabilidade. Rotas distintas: 1/12 + 1/8 = 5/24

Construção auxiliar de enem-2016-q152

Onde a galera erra: A alternativa A aparece quando se multiplica toda ramificação do desenho como se o adolescente precisasse atravessar todas elas. Na realidade, há dois percursos possíveis até IV.

Leve para a prova: Num mapa de caminhos aleatórios, multiplique as escolhas ao longo de cada rota e depois some as probabilidades das rotas válidas.

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