A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

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ENEM 2016 · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 3,92 (difícil)

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

Use 0,477 como aproximação para log⁡10(3)\log_{10}(3) e 1,041 como aproximação para log⁡10(11)\log_{10}(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

  1. A22.
  2. B50.
  3. C100.
  4. D200.
  5. E400.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a liga conserva 99% da temperatura a cada meia hora. Descubra quantas reduções são necessárias e converta o resultado para horas.

Resolução. Se nn é o número de períodos de 30 minutos, a temperatura fica

T=3 000⋅0,99nT=3\,000\cdot0{,}99^n.

Queremos que ela chegue a 30 °C. Então

0,99n=303 000=0,01=10−20{,}99^n=\dfrac{30}{3\,000}=0{,}01=10^{-2}.

Aplicando logaritmo decimal:

nlog⁡(0,99)=−2n\log(0{,}99)=-2.

Escreva 0,99=991000{,}99=\dfrac{99}{100} e 99=9⋅1199=9\cdot11. Pelos valores dados,

log⁡(0,99)=2log⁡(3)+log⁡(11)−2\log(0{,}99)=2\log(3)+\log(11)-2.

log⁡(0,99)≈2⋅0,477+1,041−2=−0,005\log(0{,}99)\approx2\cdot0{,}477+1{,}041-2=-0{,}005.

Daí, n≈400n\approx400 períodos de meia hora, equivalentes a 200 horas.

Onde a galera erra: marcar E, 400, esquecendo que cada período tem 30 minutos, não uma hora.

Leve para a prova: em decaimento percentual repetido, use o fator que permanece e mantenha clara a unidade de cada período.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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