ENEM 2016 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,04 (média)

Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.

Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.

Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

A $1,4 \times 10^3\,\text{m}^3$
B $1,8 \times 10^3\,\text{m}^3$
C $2,0 \times 10^3\,\text{m}^3$
D $3,2 \times 10^3\,\text{m}^3$
E $6,0 \times 10^3\,\text{m}^3$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $3,2 \times 10^3\,\text{m}^3$ .

A ideia: A barreira entre os compartimentos tem apenas 7 m de altura. Quando C é perfurado, a água acima das barreiras também escorre para C, mas os 7 m inferiores de A e B permanecem.

Resolução. O tanque mede $60\cdot10\cdot10=6\,000$ metros cúbicos. A figura mostra três partes iguais: cada uma tem 20 m de comprimento. O compartimento C perde seus $20\cdot10\cdot10=2\,000$ metros cúbicos. Os compartimentos A e B perdem somente a faixa acima das placas de 7 m, cuja espessura é $10-7=3$ m. De cada um vazam $20\cdot10\cdot3=600$ metros cúbicos. A perda total é $2\,000+600+600=3\,200$ metros cúbicos.

Visualize: Corte longitudinal em escala do tanque de 60 por 10 m: divisórias de 7 m em x=20 e x=40; após o vazamento A e B conservam 7 m de líquido e C fica vazio. Largura perpendicular 10 m.

Construção auxiliar de enem-2016-q161

Onde a galera erra: A alternativa C contabiliza apenas o compartimento furado. O desenho mostra comunicação por cima das placas e, portanto, vazamento adicional dos outros dois compartimentos.

Leve para a prova: Em reservatórios comunicantes com divisórias parciais, identifique o nível até o qual o líquido pode descer em cada compartimento.

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