ENEM 2016 · Questão 165
Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição
Dificuldade TRI: b = 2,82 (difícil)Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?
- A40
- B60
- C100
- D115
- E120
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: procure os andares que pertencem às duas sequências. Os encontros acontecem periodicamente e o vigésimo é o último andar.
Resolução. João trabalha nos andares 1, 3, 5, 7, aumentando 2 por vez. Pedro trabalha nos andares 1, 4, 7, 10, aumentando 3 por vez.
Os dois coincidem no 1º andar, depois no 7º, no 13º e assim por diante. Como 2 e 3 têm mínimo múltiplo comum igual a 6, as coincidências ocorrem a cada 6 andares.
O primeiro encontro é no andar 1. Para chegar ao vigésimo encontro, são necessários 19 saltos de 6:
.
O enunciado diz que ambos terminaram no último andar, então o edifício possui 115 andares.
Onde a galera erra: escolher E, 120, multiplicando diretamente e esquecendo que o primeiro encontro ocorre já no andar 1.
Leve para a prova: quando duas sequências começam juntas, use o mínimo múltiplo comum dos passos para localizar os encontros seguintes.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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