ENEM 2016 · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

Dificuldade TRI: b = 2,65 (difícil)

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).

Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas $xOy$ da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para $\pi$ e 1,4 como aproximação para $\sqrt{2}$ .

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

A1 260.
B2 520.
C2 800.
D3 600.
E4 000.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o caminho mais curto pode levar mais tempo. Compare comprimento e velocidade de construção de cada trajeto, convertendo quilômetros em metros.

Resolução. Na figura, a fonte está em $(-1,1)$ e o bairro em $(1,-1)$ , em quilômetros. A reta liga pontos separados por 2 km na horizontal e 2 km na vertical. Seu comprimento é $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\approx2{,}8$ km. A 1 hora por metro, são 2 800 horas.

A semicircunferência tem centro na origem e raio $\sqrt{2}\approx1{,}4$ km. Seu comprimento é metade da circunferência: $\pi\cdot1{,}4\approx3\cdot1{,}4=4{,}2$ km.

São 4 200 metros, mas cada metro demora somente 0,6 hora: $4\,200\cdot0{,}6=2\,520$ horas. É a opção mais rápida.

Visualize:

Diâmetro de F (−1, 1) a B (1, −1) e semicircunferência de raio raiz de 2 km. Usadas as aproximações da prova para os tempos.

Onde a galera erra: marcar C, 2 800 horas, escolhendo automaticamente a reta por ser o caminho de menor comprimento.

Leve para a prova: quando os métodos têm ritmos diferentes, compare tempo total, não só distância percorrida.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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