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ENEM 2016 · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Comparando gráficos de linha

Dificuldade TRI: b = 1,85 (média)

Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta.

Figura da questão

Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes.

O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a

  1. A28.
  2. B21.
  3. C2.
  4. D7.
  5. E14.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: não basta contar todos os encontros entre as curvas. O nutricionista só aceita encontros em níveis maiores que o valor mínimo da substância A.

Resolução. No gráfico de um dia, as curvas de A e B se encontram quatro vezes. Dois desses encontros ocorrem exatamente no nível mínimo de A, indicado pela linha horizontal tracejada. Eles não valem, pois a condição exige nível maior que esse mínimo.

Restam dois encontros válidos em cada período de 24 horas, quando as curvas se cruzam acima do nível mínimo.

O enunciado informa que o comportamento se repete todos os dias. Uma semana tem 7 dias, então a contagem fica

2⋅7=142\cdot7=14 encontros válidos.

Não se deve contar os encontros no mínimo apenas porque as duas substâncias apresentam o mesmo nível nesses instantes.

Onde a galera erra: marcar A, 28, multiplicando os quatro cruzamentos diários por sete e ignorando a restrição sobre o nível mínimo.

Leve para a prova: em gráficos de curvas que se cruzam, aplique todas as condições do enunciado antes de contar os encontros.

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