ENEM 2016 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 3,07 (difícil)

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

$M=\frac{2}{3}\log\left(\frac{E}{E_0}\right)$ , sendo $E$ a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e $E_0$ uma constante real positiva. Considere que $E_1$ e $E_2$ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre $E_1$ e $E_2$ ?

A $E_1=E_2+2$
B $E_1=10^2\cdot E_2$
C $E_1=10^3\cdot E_2$
D $E_1=10^{\frac{9}{7}}\cdot E_2$
E $E_1=\frac{9}{7}\cdot E_2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $E_1=10^3\cdot E_2$ .

A ideia: compare as magnitudes subtraindo as duas equações. Isso elimina a constante desconhecida $E_0$ .

Resolução. O terremoto do Japão teve magnitude 9,0; o da China, 7,0. Logo, a diferença é 2.

Pela fórmula da questão, podemos escrever

$9-7=\dfrac{2}{3}\log\left(\dfrac{E_1}{E_2}\right)$ .

Multiplique ambos os lados por $\dfrac{3}{2}$ :

$\log\left(\dfrac{E_1}{E_2}\right)=3$ .

O logaritmo decimal igual a 3 significa que a razão é $10^3=1\,000$ .

Portanto, a energia do primeiro terremoto foi mil vezes a do segundo, isto é, $E_1=10^3\cdot E_2$ .

Onde a galera erra: marcar B, $10^2$ , tomando a diferença de duas unidades na magnitude como se fosse diretamente o expoente. A fórmula ainda tem o fator $\dfrac{2}{3}$ .

Leve para a prova: ao comparar grandezas em escala logarítmica, subtraia as medidas antes de tentar encontrar as energias individuais.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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