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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,65 (média)

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

p(t)=40⋅23tp(t)=40\cdot 2^{3t}

em que tt é o tempo, em hora, e p(t)p(t) é a população, em milhares de bactérias.

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será

  1. Areduzida a um terço.
  2. Breduzida à metade.
  3. Creduzida a dois terços.
  4. Dduplicada.
  5. Etriplicada.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a expressão usa tempo em horas. Primeiro converta 20 minutos em fração de hora, depois substitua no expoente.

Resolução. Vinte minutos equivalem a 20/60=1/320/60=1/3 de hora. A população, em milhares, obedece a p(t)=40⋅23tp(t)=40\cdot2^{3t}. Para t=1/3t=1/3, calculamos p(1/3)=40⋅23(1/3)=40⋅21=80p(1/3)=40\cdot2^{3(1/3)}=40\cdot2^1=80. Inicialmente havia 40 mil bactérias; depois de 20 minutos há 80 mil. A razão entre as duas populações é 80/40=280/40=2, portanto a população foi duplicada. O expoente 3t3t mostra que, a cada terço de hora, ocorre uma duplicação.

Onde a galera erra: assinalar triplicada (E) por interpretar o número 3 do expoente como fator de crescimento; a base 2 determina a duplicação.

Leve para a prova: observe as unidades do tempo e lembre que a base da potência é o fator multiplicativo.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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