Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Lados de um Terreno

Dificuldade TRI: b = 2,15 (média)

Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são $x$ e $y$ será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura.

Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7 500,00. O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados.

Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação

A $4(2x + y) = 7\ 500$
B $4(x + 2y) = 7\ 500$
C $2(x + y) = 7\ 500$
D $2(4x + y) = 7\ 500$
E $2(2x + y) = 7\ 500$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $4(2x+y)=7\,500$ .

A ideia: o desenho identifica x como o lado paralelo ao rio; o texto manda cercar todo o terreno, incluindo esse lado.

Resolução. Os dois lados paralelos ao rio medem x cada e custam R$ 4,00 por metro, totalizando $2\cdot4x=8x$ reais. Os outros dois medem y cada e custam R$ 2,00 por metro, somando $2\cdot2y=4y$ reais.

O gasto total é $8x+4y=7\,500$ , equivalente a $4(2x+y)=7\,500$ . A presença do rio orienta o preço, mas não elimina uma cerca neste enunciado.

Visualize:

Esquema sem escala do terreno: dois lados x a4reais/m, dois lados y a2reais/m. O rio identifica a direção, sem excluir a cerca do lado adjacente.

Onde a galera erra: B troca as tarifas das direções. Descontar o lado junto ao rio importaria uma condição comum em outros problemas, mas que aqui não foi dada.

Leve para a prova: use a figura para identificar cada dimensão, mas deixe o texto decidir quais lados devem entrar no orçamento.

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