Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 1,93 (média)

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio $R$ , com volume dado por $\frac{4}{3}\pi\cdot(R)^3$ .

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base $\frac{R}{3}$ , cujo volume será dado por $\pi\left(\frac{R}{3}\right)^2\cdot h$ , sendo $h$ a altura da nova embalagem.

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de $R$ ) deverá ser igual a

A $2R$ .
B $4R$ .
C $6R$ .
D $9R$ .
E $12R$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $12R$ ..

A ideia: Iguale os volumes da esfera e do cilindro e simplifique o raio ao quadrado.

Resolução. O volume da esfera é $\dfrac43\pi R^3$ . O cilindro tem raio $\dfrac R3$ e altura $h$ , logo seu volume é $\pi\cdot\dfrac{R^2}{9}\cdot h$ . Igualando: $\dfrac43\pi R^3=\dfrac{\pi R^2h}{9}$ . Cancelamos $\pi R^2$ e obtemos $\dfrac{4R}{3}=\dfrac h9$ . Multiplicando por 9, $h=12R$ .

Visualize: Coloque a esfera de raio $R$ ao lado do cilindro de raio $R/3$ e altura desconhecida $h$ . O desenho destaca a seção transversal muito menor do cilindro, que exige maior altura para conservar a capacidade.

Construção auxiliar de enem-2016p2-q156

Onde a galera erra: A alternativa B, $4R$ , esquece o fator 3 adicional ao resolver a igualdade.

Leve para a prova: Quando duas embalagens têm a mesma capacidade, iguale as fórmulas antes de substituir valores.

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