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Provas resolvidas › ENEM 2016 · 2ª aplicação

ENEM 2016 · 2ª aplicação · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número ff de infectados é dado pela função f(t)=−2t2+120tf(t)=-2t^2+120t (em que tt é expresso em dia e t=0t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no

  1. A19º dia.
  2. B20º dia.
  3. C29º dia.
  4. D30º dia.
  5. E60º dia.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a parábola atinge 1 600 infectados duas vezes; a ação deve começar na primeira vez que essa marca é alcançada.

Resolução. Resolva −2t2+120t=1 600-2t^2+120t=1\,600. Dividindo e reorganizando, t2−60t+800=0t^2-60t+800=0, ou (t−20)(t−40)=0(t-20)(t-40)=0.

Os instantes são 20 e 40 dias. Como a curva começa em zero e aumenta até o vértice, no dia 30, ela chega primeiro a 1 600 no dia 20. O dia 40 corresponde ao retorno a essa quantidade durante a queda.

Visualize:

Parábola de infectados entre0 e60dias, máximo1800 no dia30; nível1600 atingido nos dias20 e40, primeiro no20.

Onde a galera erra: 30º dia (D) é o instante de máximo número de infectados, não o primeiro momento em que o limite de 1 600 é atingido.

Leve para a prova: quando uma equação fornece dois instantes, use a ordem dos acontecimentos para escolher a raiz pertinente.

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